Простые проценты

Средства в рыночной экономике – продукт. Хоть какой продукт в рыночной экономике должен создавать доход. Капитал делится на промышленный, торговый, ссудный. Промышленный капитал распадается на торговый и ссудный. Ссудный капитал это и есть средства. Ссудный % - доход Простые проценты, который получает тот кто ссужает средства либо предоставляет кредит. Доход может определяться в виде обычных и сложных процентов. Сервис кредита – доход банка – сумма выплаченных в качестве % средств. Обыкновенные проценты.
Наращивание Простые проценты – процесс роста начальной суммы. Множитель наращивания – отношение наращенной суммы к начальной. Интервал начисления – n. Когда не требуется особенная точность (обыденные = коммерческие %) принимается год = 360 дней, Четкое исчисление % - год = 365(366) дней.
Задачка 1. Ссуда в Простые проценты размере P (начальная сумма) = 50 млн. руб выдана на n = 0,5 года по обычный ставке процентов i = 200% годичных. Найти наращенную сумму S.
S=P(1+in) = 50(1+0,5*2)=100 млн. руб
Задачка 2. Кредит в размере 10 млн. руб выдан 2.03 по Простые проценты 11.12 под 180% годичных. Год високосный. Найти размер наращенной суммы для разных вариантов а) четкий % (365/365)
Б) обычный % с четким числом дней (365/360)

В) обычный % с приближенным числом дней (360/360)

S=P(1+in), Р=10 млн, i=1,8.

А) n=284/366, S=10(1+284*1,8/366)=23,97

Б Простые проценты) n=284/360, S=10(1+284*1,8/360)=24,2

В) n=279/360, S=10(1+279*1,8/360)=23,95

Задачка 3. Кредит выдан 10.02.97 с возвратом 20.11.97. Ставка 22% годичных. Найти какую сумму должен забрать в конце срока кредита, если сначала срока получил 6 млн. руб. Расчет по трем Простые проценты вариантам а, б, в.

А) S = 6 (1+283*0,22/365) = 7,019

Б) S = 6 (1+283*0,22/360) = 7,033

В) S = 6 (1+279*0,22/360) = 7,023

Задачка 4. Кредит 20 млн. руб. выдан на 3,5 года. Ставка % в 1-ый год – 150%, за каждое следующее полугодие она возрастает на 10%. Найти коэффициент наращивания и Простые проценты наращенную сумму.

S = 20 (1+1,5+0,5(1,6+1,7+1,8+1,9+2)) = 140 млн.,

Коэф. Наращ. = 140/20 = 7

Дисконтирование.
^ Определение начальной суммы.
Задачка 5. Отыскать первоначальную сумму, которая в конечном итоге даст 3 тыс. руб, 90 дней, банк дает 10% годичных.

P = S /(1 + in) = 3000/(1+0,1*90/365)=2927,8

Коэффициент (множитель) дисконтирования Простые проценты – 1+in. Дисконтирование – процент при внедрении цены грядущего времени к современному с помощью множителя дисконтирования. Бывает: математическое и по способу банковского учета (связано с вексельным воззванием). Вексель – обязательство через определенное время оплатить цена покупки. Вексель обращается Простые проценты как средства. В конце концов векселедержатель дает вексель в банк и получает средства. С суммы векселя банк получает какой-нибудь доход (дисконт). Банк берет для себя - зависимо от того Простые проценты на сколько ранее погашен вексель и зависимо от ссудного %.

Задачка 6. Через 180 дней после подписания контракта должник заплатит 310 тыс руб. Кредит под 16% годичных. Какова начальная сумма долга? (Временная база – 365 дней). Чему равен дисконт?

P = S Простые проценты /(1 + in) = 310 000/(1+0,16*180/365) = 287 328

Дисконт S-P = 310 – 287 = 23
^ Задачка 7. Какую сумму получит в банке кредитополучатель, если через 150 дней он должен возвратить 7,5 млн. руб. i=27%, временная база – 365 дней.
P = S /(1 + in) = 7,5/(1+0,27*150/365)=6,75 млн. руб

^ Учетные ставки
Задачка 8. Кредит выдается Простые проценты на 0,5 года по обычный учетной ставке 50%. Высчитать сумму, полученную заемщиком и величину дисконта, полученную банком, если необходимо вернуть 2 млн. руб.

P = S (1 - in) = 2(1-0,5*0,5) = 1,5 млн. руб.

Дисконт S-P = 2 - 1,5 = 0,5 млн. руб

Задачка 9. Кредит Простые проценты в размере 40 млн. руб выдается по учетной ставке 50% годичных. Найти срок на который предоставляется кредит, если заемщик получает 30 млн. руб.
^ P = S (1 - in), n = (1-P/S)/i
S>P, n = (1-30/40)/0,5 = 0,5 – полгода

Задачка Простые проценты 10. Подразумевается внести 1000$ на рублевый депозит. Курс реализации 1500 руб/$, курс покупки – 1820 руб/$ к окончанию срока. Процентная ставка по рублевому счету – 220%, по денежному – 15%. Срок депозита – 3 месяца. Что прибыльнее? Каким должен быть конечный курс $ при Простые проценты котором стоит получать $?

Перевод в рубли, рублевый счет, перевод в $: 1000*1500 = 1500000 руб, i=220%, n = ¼, S=P(1+in)=1500000*(1+2,2*1/4)=2325000, 2325000/1820 = 1277,47 $

Денежный счет: i = 15%, n = ¼, S=P(1+in)=1000 (1+0,15*1/4)=1037,5$

Перевод в рубли более выгоден.

1037,5 * курс = 2325000, 1$ = 2240,9 руб.

Задачка 11. ВВП = 2,6 трлн. Руб. наличные Простые проценты средства в воззвании – 400 миллиардов. руб. На счетах в банках находится 700 миллиардов. руб. Срочные и сбер вклады – 300 миллиардов. руб. В ценных бумагах – 100 миллиардов. руб. найти агрегаты М0, М1, М2, М3 и скорость Простые проценты воззвания денег по методике ЦБ.

М0=400, М1=М0+700=1100, М2=М1+300=1400, М3=М2+100=1500

Скорость воззвания = ВВП / Ден. Масса = 2,6 трлн./ М2 = 2600/1400 = 1,86.

^ Погашение ссуды частями. Существует два способа: 1) способ торговца – остаток долга на Простые проценты конец периода определяется как разность меж наращенной суммой долга и наращенной суммой скопленных платежей. Остаток долга q = S2 – S1 = P (1+in) – R(1+in), R – сумма платежей. 2) актуарный способ – последовательное начисление % на фактическую сумму Простые проценты долга K1=D0(1+in)-R, R – промежный платеж, D0 – сумма долга в первом периоде. Разница в процентах.


^ Сложные проценты.

Задачка 12. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн руб через N = 5 лет при Простые проценты ставке 15,5% годичных?

S = P(1+i)N = 1000(1+0,155)5 = 2055 руб.


Задачка . Найти годичный доход векселя, если вексель номиналом 10 000 руб приобретен по стоимости 8620 руб. куплен 11.01, погашен 3.05 такого же года.

Д= доход/ инвестированный капитал, доход = 10000 – 8620 = 1740, доходность за период Простые проценты = 1740/8260 = 0,21065, годичная доходность = 0,21065*365/112 = 0,68 = 68 %.

Задачка . Вексель номиналом 10 000 руб приобретен по стоимости 8620 руб. куплен 11.01, погашен 3.05 такого же года. Найти доход обладателя банковского векселя, если он продал бумагу за 30 дней до погашения при действии рыночной ставки 60%.

10000 (1 – 0,6/12) = 9500, доход Простые проценты – 9500-8260=1240.

Задачка . Вексель номин. Ценой 500 тыс руб был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по учетной ставке 16%. Найти дисконтированную величину векселя.

Сумма, выданная банком = сумма векселя (1-ni)

Дисконт в пользу Простые проценты банка = 500*0,16/4 = 20

Pучета=500-20=480

Задачка . Долговое обязательство в сумме 2 млн. руб. должно быть погашено через 90 дней с 120% годичных. Обладатель обязательства учел его в банке за 15 дней до окончания срока по учетной ставке 135% годичных. Найти полученную при Простые проценты учете сумму.

S =2 000(1+1,2*90/360) = 2600

Д = 2600*1,35*15/365=156 – дисконт в пользу банка

Pуч=2600-156=2444

Задачка . Найти доходы банков по учету и переучету векселя суммой 100 тыс. руб, если учет делается КБ за 72 денька до даты погашения Простые проценты при ставке 8%, а переучет ЦБ по ставке 6% за 30 дней до даты погашения.

Учет векселя – перепродажа векселя до срока погашения.

100000(1-0,06*30/365) = 99 500, доход ЦБ = 500,

100000 (1-0,08*72/365) = 98 400, доход КБ 1600 – 500 = 1100.

Задачка . Вексель номиналом 30 тыс. со сроком погашения 6.09 учтен 6.06 при Простые проценты 6% годичных. Отыскать дисконтированную величину векселя.

Ручет=30000(1-0,06*92/365) = 29546

Задачка . Для погашения долга величиной 100 тыс. со сроком погашения 18.04 заемщик выписал собственному кредитору векселя: один на сумму 10 тыс руб сроком погашения 25.06, другой на сумму 18 тыс руб со Простые проценты сроком погашения 5.07 и два схожих векселя со сроками погашения 18.05 и 3.06. Отыскать номинальную величину этих 2-ух векселей при 6% годичных.

Х – цена векселя.

100000 = 10000 (1 - 0,06 * 68/365) + 20000 (1 - 0,06 * 78/365) + Х (1 -0,06 * 30/365) + Х (1 - 0,06 * 46/365), Х = 35411 руб.

доходность облигации = доход/вложенный капитал

Курс акции = рыночная стоимость Простые проценты/номинал*100

Задачка: Срок ссуды 5 лет. Договорная процентная ставка 12% годичных, маржа 0,5% в 1-ые 2года и 0,75% в оставшиеся. Найти множитель наращивания.

Маржа – доход банка (дилера) – тех субъектов валютного воззвания, которые в нем Простые проценты участвуют (либо комиссионеров).

Решение: (1+i)N – множитель наращивания. S=P*(1+i)N.

(1+i)N=(1+0,12+0,005)2*(1+0,12+0,0075)3=1,81, где 0,12 - %-ая ставка,

0,005 – маржа за 1-ые 2 года и 0,0075 – маржа за 3,4,5-е годы.

Ответ: (1+i)N=1,81

Задачка: Чем короче период, тем Простые проценты выше доход (в Европе). Процентная ставка 8% начисляется в течении 5 лет поквартально. Найти число периодов и найти множитель.

Решение: 1) 5*4=20, потому что в году четыре квартала

  1. (1+i)N=(1+0,08)20=4,66.

Если число периодов в году m , а годичная Простые проценты ставка y , то y/m именуется номинальной ставкой сложных процентов. Номинальная годичная ставка позволяет найти ставки процентов по каждому периоду.

Задачка: Какой величины достигнет капитал в 1 млн. баксов через 5 лет, если проценты Простые проценты(%) начисляются поквартально при ставке 15,5% годичных.

Решение: S=P*(1+I/m)N=1*(1+0,155/4)20=2,14.

Ответ: 2,14

Задачка: Начальная сумма 2000 рублей(P). Найти наращенную сумму через 5 лет при использовании обычных и сложных процентов, если ставка 80% годичных Простые проценты.

Решить при условии что проценты(%) начисляются: а) по полугодиям. б) по квартально.

Решение: S=P*(1+i*n) – обыкновенные проценты(%).

S=P*(1+y/m)N – сложные проценты(%).

S=2*(1+0,8*5)=1000 обыкновенные проценты.

S=200*(1+0,8/1)5=3779 тыс. руб Простые проценты. (за год).

S=200*(1+0,8/2)10=5785 тыс. руб. (за полгода).

S=200*(1+0,8/4)20=7667 тыс. руб. (квартальная ставка).

^ Действенная сумма – годичная ставка, которая дает доход, равный начисляемому по периодам.

Задачка: Найти современную текущую величину суммы 100 млн. руб., выплачиваемую Простые проценты через 3 года при использовании ставки сложных процентов(%), при ставке 200% годичных.

Решение: S=P*(1+y/m)N отсюда 100=P*(1+2)3 либо P=100000000/27=3703703,704

Ответ:P=3703703,704

^ Дисконтирование по сложной процентной ставке.

P=S/(1+i)n – коэффициент дисконтирования Простые проценты по сложным ставкам процента(%).



Задачка: Отыскать срок удвоения капитала при годичный ставке i=240% (сложные проценты)

Решение:

Ответ: n=0,566

Задачка: Какова должна быть ставка ссудного процента, чтоб начальная сумма утроилась за 2 года Простые проценты.

Решение:

Если начисление по полугодиям:



Задачка: Начальная сумма долга – 30000 рублей. Найти наращенную сумму через 2,5 года, если ставка 200% годичных. Решить 2-мя методами. Сложные процентные ставки.

Решение:^ 1-ый метод: S=P*(1+i)n=30*(1+2)2,5=467,65

2-ой метод Простые проценты: (1+i)N*(1+i/2)*30=(1+2)2*(1+1)*30=540 (С учетом периодов).

Где i – годичная ставка, i/2 – по полугодиям, N- количество лет.


^ Коэффициент дисконтирования (приведения):

Определение эквивалентных процентных ставок.

Проценты делятся на:-простые проценты;

-сложные проценты;

-сложные учетные Простые проценты ставки;

-простые учетные ставки.


Задачка: Сроки уплаты по долговому обязательству 0,5 года. Учетная ставка равна 45%. Какова доходность данной операции измеренная в виде епростой ставки ссудного процента(%).

Решение: S=P*(1+i Простые проценты*n),

S(учетной ставке)=З*(1+i)N

S=P*(1+y/m)N сложные проценты.

Ответ: i=58%

^ Зависимость обычной процентной ставки от учетной:



Задачка: Найти под какую процентную ставку прибыльнее поместить капитал в 1 млн Простые проценты. рублей под ординарную ставку в 220% либо под сложную ставку 80% с ежеквартальным начислением процентов. Срок вложения 5 лет.


Решение: S=P*(1+i*n) - обыкновенные проценты

S=P*(1+y/m)N – сложные проценты, где m – число Простые проценты периодов в году,

y – годичная ставка.

S=1*(1+2,2*5)=12, где 5=20/4

S=1*(1+0,8/4)20=38,3

Ответ: S(обычная ставка)=12
^ S(непростая ставка)=38,3
Финансовая деятельность компаний:

Задачка: Депозитный сертификат номинальной ценой 200 тыщ рублей выдан 14.5 с погашением 8.12 под 80% годичных. Найти сумму Простые проценты дохода при начислении четких и обычных процентов и сумму погашения долга (сертификата).

Решение: проценты четкие 365/365, проценты простые 365/360.

S=P*(1+i*n)

Простые проценты: S=200*(1+0,8*(208/360))=292,4, Доход=292,4-200=92,4

Четкие проценты: S=200*(1+0,8*(208/365))=291,2, Доход=291,2-200=91,2

Задачка: Валютное обязательство Простые проценты выдано на 3 месяца под 180% годичных на 20 млн. рублей. Год високосный. Найти доход обладателя данного платежного обязательства.

Решение: S=20 млн. рублей

, Доход=20-13,8=6,2

Задачка: Сертификат номинальной ценой 20 млн. рублей выдан на 250 дней с погашением по Простые проценты 35 млн. рублей. Найти доходность покупки сертификата в виде процентной ставки ссудного процента. Количество дней = 365.

Решение:



Ответ: доходность покупки составляет 109,5%

Задачка: Найти сумму дивидендов, если из выпущенных АО 30000 обычных акций 29000 подано акционерам. В следующем Простые проценты общество выкупило у хозяев 1500 акций. По итогам собрания акционеров принято решение распределить 60,5 млн. рублей незапятанной прибыли в качестве дивидендов. Найти сумму дивидендов на каждую акцию.

Решение: Количество проданных акций: =29-1,5=27,5

Дивиденды Простые проценты на одну акцию:=60500/27,5=2200 тыс. рублей

Задачка: Найти сумму векселя если за пол-ый тов. нужно уплатить 1 млн. рублей. Учетная ставка 10%. Вексель предъявлен через 2 года. Найти сумму векселя по обычной и сложной учетным ставкам.

^ Решение


Задачка Простые проценты:Малая стоимость акций торговца 2,6$, малая стоимость покупателей 2$. Найти СПРЕД.

^ Решение:

Ответ: СПРЕД=30%

Задачка: Инвестор купил 35,3 кг золота по стоимости скот 72000руб./гр и сразу заключил договор на продажу 13,3 кг по Простые проценты форвардной стоимости 76 тыс. рублей и два договора (продажа по 11кг) через 2 месяца по форвардной стоимости 80 тыс. рублей. Высчитать доход инвестора.

Стоимость скот – по номинальному курсу, а расчет делается на 2 денек после сделки.

Решение: 1000*(13,3*76+2*11*80-35,3*72)=229200

Ответ Простые проценты: 229200 рублей.

Задачка: Вексель куплен за 167 дней до погашения. Учетная ставка 6%.Реализацовали по учетной ставке 5,75% через 40 дней. Найти эффективность в виде эквивалентной ставки сложного процента.

Решение:



Ответ: Эффективность = 7,3%

Задачка: Сертификат 1020 тыс. рублей за 160 дней Простые проценты до его выпуска был продан за 1060тыс.рублей через 90 дней. Какова его доходность.

Решение:

^ Ответ: доходность равна 16,9%

Задачка: Найти доходность акции, полученной за 1200 рублей, поданной за 1500 рублей, если величина дивидендов составляет 900 рублей Простые проценты.

Решение:1) Номинальный доход от этой операции равен=(1500-1200)+900=1200 рублей.

Начальный вложенный капитал составил 1200 рублей (на покупку/акции), тогда:

^ Ответ: Доходность операции равна 100%.

Задачка: Напишите формулу определения СПРЕДа акций на фондовом рынке Простые проценты.

Решение: СПРЕД акций на фондовом рынке определяется по формуле:



Задачка: Написать метод ликвидности банка(Н), если капитал банка(К). обязательства банка(Б), гарантии выданные другим организациям(Д), активы банка(А).

Решение:

Задачка: Переводной вексель Простые проценты выдан на сумму 4 млн. рублей с уплатой 17.11 текущего года. Обладатель векселя учел его в банке 23.9 текущего года по обычный учетной ставке 20%.

Какую сумму получил обладатель векселя и какова сумма дисконта.

Решение: Число Простые проценты дней до уплаты векселя n=55 дней. Тогда сумма, приобретенная обладателями векселя: S0=S(1-n*iуч.), и как следует

S0=4*(1-0,2*(55/360))=3,88млн. рублей.

Дисконт, приобретенный банком: I=4-3,88=0,12 млн. рублей.

Ответ: S0=3,88 млн. рублей Простые проценты, I=0,12 млн. рублей.

Задачка: Найти размер уставного капитала банка, если номинальная цена 1 акции 2000 рублей, рыночная 3000 рублей. Выпущено 10000 акций.

Решение: Уставной капитал = Номинал акции * Количество

Тогда Уставной капитал=2000*10000=20 млн. рублей

Ответ:уставной капитал равен Простые проценты 20 млн. рублей.

Задачка: Банком проведены вложения в ценные бумаги на сумму 8000 тыс. рублей. В актив либо пассив баланса вы отнесете эту операцию?

Ответ: Эта операция – размещение денег. Как следует, ее нужно отнести Простые проценты в актив баланса.

Задачка: Обладатель переводного векселя, выданного на сумму 5 млн. рублей учел его в банке по процентной ставке 18% за 42 денька до его погашения.

Найти полученную при учете сумму. Количество дней в году Простые проценты 365.

Решение: S=S0*(1-(n/365)*i)=5*(1-(42/365)*0,18)=4,896 млн. рублей.

Ответ: S=4/896 млн. рублей.

Задачка: Ссуда в размере 50 млн. рублей выдана на полгода по обычный ставке 20%. Найти наращенную сумму.

Решение: S=S0*(1+i*n Простые проценты)=50*(1+0,2*0,5)=55 млн. рублей.

Ответ: S=55 млн. рублей.

Задачка: Кредит на неотложные нужды на сумму 24 млн. рублей должен быть погашен в течение 4 лет. Годичная обычная процентная ставка 21%, выплаты суммы основного долга и процентов выполняются в Простые проценты конце каждого месяца равными толиками. Найти величину каждомесячного платежа.

Решение: S0=24 млн. рублей

n=48 месяцев

i=0,21/12

Ответ: a=0,743 млн. рублей.

Задачка: Какой величины достигнет долг, равный 15 млн. рублей через 3 года при расчете по сложной Простые проценты процентной ставке 11% годичных.

Решение: S=S0*(1+i)n=15*(1+0,11)3=20,514 млн. рублей.

Ответ: S=20,514 млн. рублей

Задачка: Денежный инструмент на сумму 10 млн. рублей. Срок платежа по которому наступает через 2 года, продан с дисконтом по сложной учетной Простые проценты ставке 12% годичных. Найти сумму дисконтов.

Решение: При сложной ставке 12% инструмент будет продан за:



Дисконт: I=10-7,972=2,028 млн. рублей.

Ответ: S=7,972 млн. рублей., I=2,028 млн. рублей.

Задачка: Высчитать коэффициент достаточности капитала (Н Простые проценты) банка, если капитал банка 5 миллиардов. рублей, а активы 80 миллиардов. рублей, с учетом риска 50 миллиардов. рублей.

Дать оценку приобретенного коэффициента.

Решение:

Ответ: Банк устойчивый, потому что коэффициент довольно высок.

prostejshie-rascheti-pritokov-k-skvazhinam.html
prostejshie-vozbuditeli-boleznej-cheloveka.html
prostejshij-galvanicheskij-element.html