ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА

Аналитически системы массового обслуживания обрисовывают только для простых, простых случаев. В сложных случаях употребляют компьютерное (имитационное) моделирование. Практически, при помощи компьютерных программ воссоздают все модулируемые ситуации массового обслуживания, время от времени даже с графическими компонентами.

Поток событий – это последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА.

Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей.

Действия, образующие поток, могут быть разнородными. К примеру, один клиент в магазине самообслуживания взял всего только булку хлеба, а другой – набрал полную корзину товаров. Для упрощения математической модели будем рассматривать поток однородных событий, различающихся только моментами возникновения. У нас у всех однообразные булки хлеба ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА.

Поток именуется постоянным, если одно событие следует за другим через строго определённые, примерно однообразные промежутки времени. Такие потоки изредка встречаются в реальной жизни, они представляют собой предельный случай. В системах массового обслуживания рассматривают случайный поток заявок.

Самая обычная модель базирована на последующем предположении: поток событий должен быть стационарным, без ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА последействия, простым.

Поток событий именуется стационарным, если возможность попадания того либо другого числа событий на участок времени длиной зависит только от длины этого участка и не находится в зависимости от того, где конкретно на оси времени размещен этот участок.

Потоком событий именуется поток без последействия, если для всех неперекрывающихся ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА участков времени число событий, попадающих на какой-то из них, не находится в зависимости от числа событий, попадающих на другие.

Простым именуют поток событий, если возможность попадания на простый участок 2-ух либо более событий пренебрежимо мала по сопоставлению с вероятностью попадания 1-го действия.

Если поток событий обладает всеми 3-мя ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА качествами, т. е. он стационарен, не имеет последействия и ординарен, то он именуется простым либо стационарным пуассоновским потоком. Заглавие связано с тем, что при выполнении этих трёх критерий число событий будет распределено по закону Пуассона.

Разглядим физическую интерпретацию этих догадок. Условие стационарности имеет место в этом ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА случае, когда имеет место неизменная плотность либо всепостоянство среднего числа заявок в единицу времени. На практике такое не всегда встречается. Условие последействия может быть нарушено за счёт возникновения зависимости меж тем потоком заявок, который существовал в предшествующий момент времени, и текущим потоком. Условие ординарности значит, что заявки приходят по одной ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА, а не парами либо тройками.

Таким макаром, простые потоки являются упрощением реальных потоков. Даже если реальный поток некординально отличается от простого, на базе результатов теории можно получить удовлетворительные результаты. Важной чертой простого потока является закон рассредотачивания длины промежутка меж примыкающими событиями. Этот закон рассредотачивания имеет последующую плотность рассредотачивания ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА вероятности:

Это плотность рассредотачивания вероятности показательного потока рассредотачивания.

В этом случае – это поток заявок, т. е. среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Показательный закон обладает последующим восхитительным свойством: если просвет времени, распределённый по показательному закону, уже продолжался некое время, то это никак не оказывает влияние на закон рассредотачивания ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА оставшейся части промежутка.

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК

Если поток событий не стационарен, то его основной чертой является моментальная плотность, т. е. его плотность находится в зависимости от времени – .

Нестационарным пуассоновским потоком именуется нестандартный поток без последействия, но не стационарный – с переменной плотностью . Нестационарный поток труднее, чем простой, но главное свойство простого ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА потока – отсутствие последействия – в нём сохранено.

В другом направлении можно так же расширить понятие простого потока, а конкретно разглядеть поток с ограниченным последействием. Пусть имеет место простой поток однородных событий. Этот поток будет называться потоком с ограниченным последействием либо потоком Пальма, если промежутки времени меж поочередными событиями , , и т ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА. д. представляют собой независящие случайные величины.

Разглядим примеры потоков Пальма.

Пусть некая деталь технического устройства работает безпрерывно до собственного отказа, после этого она одномоментно заменяется новейшей. Срок неотказной работы детали случаен. Отдельные экземпляры выходят из строя независимо друг от друга. Поток отказа представляет собой поток Пальма.

Имеет место аксиома Пальма:

пусть ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК И ЕГО СВОЙСТВА на систему массового обслуживания поступает поток заявок типа Пальма, причём заявка, заставшая все каналы занятыми, получает отказ (не обслуживается). Если при всем этом время обслуживания имеет показательный закон рассредотачивания, то поток необслуженных заявок тоже является потоком типа Пальма.


proslavlenie-svyatih-novie-prazdniki-hrami-ikonopis-n-d-talberg-rascvet-cerkovnoj-zhizni.html
proslogion-stranica-11.html
proslogion-stranica-17.html